Reelle tal

De reelle tal, der skrives \\mathbb{R}, er alle tal, der kan skrives som en uendelig decimalbrøk, altså

\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{a_n}{10^n}, a_n \\in \\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\\}.

Der gælder, simpelthen fordi vi kan antage at an = 0 fra et vist trin at regne, at de rationale tal er indeholdt i de reelle tal, da de hele tal og naturlige tal er indeholdt i de rationale, er disse også indeholdt i de reeelle.

De reelle tal kan konstrueres ved at medtage enhver følge af rationale tals grænseværdi; altså ved en fuldstændiggørelse af de rationale tal.

Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal for de irrationale tal.

Da vi ved at mængden rationale tal er tæt i de reelle, og at de rationale tal er tællelige, har vi pr. definition at mængden af reelle tal er en seperabel mængde.